Mathematical modelling of forecasting the results of knowledge testing

Abstract

In this paper a mathematical model for obtaining probability distribution of the knowledge testing results is proposed. Differences and similarities of this model and Item Response Theory (IRT) logistic model are discussed. Probability distributions of 10 items test results for low, middle and high ability populations selecting characteristic functions of the various difficulty items combinations are obtained. Entropy function values for these items combinations are counted. These results enable to formulate recomendations for test items selection for various testing groups according to their attainment level. Method of selection of a suitable item characteristic function based on the Kolmogorov compatibility test, is proposed. This method is illustrated by applying it to a discreet mathematics test item.

Žinių tikrinimo rezultatų prognozės matematinis modeliavimas

Santrauka. Straipsnyje pasiūlytas matematinis modelis žinių tikrinimo rezultatų tikimybiniam skirstiniui gauti. Aptarti šio modelio ir užduočių sprendimo teorijos (IRT) logistinio modelio skirtumai ir panašumai. Išnagrinėti 10 klausimų testo rezultatų tikimybiniai skirstiniai silpnai, vidutinei ir stipriai testuojamųjų populiacijoms parenkant įvairias testo klausimų sunkumo funkcijų kombinacijas. Apskaičiuotos entropijos funkcijos reikšmės. Gauti rezultatai leidžia formuluoti rekomendacijas testo klausimams parinkti skirtingoms testuojamųjų grupėms pagal jų žinių lygį. Pasiūlytas tinkamiausios klausimo charakteristinės funkcijos parinkimo būdas, grindžiamas Kolmogorovo kriterijumi. Ši procedūra iliustruojama taikant ją konkrečiam diskrečiosios matematikos testo klausimui.

Reikšminiai žodžiai: testavimas, logistinis modelis, klausimo charakteristinė funkcija, generuojančioji funkcija, entropija, tikimybinis skirstinys.

First published online: 21 Oct 2010

Keyword : testing, logistic model, item characteristic function, generating function, probability distribution