Mathematical models for optimal shakedown trusses design problems in case of moving load

Abstract

The shakedown theory, which analyses elastic-plastic constructions, subjected by variable repeated load,enables treating moving load as a separate type of variable repeated load. The load is allowed to „move“ at any part ofthe construction: from the middle of the bridge, to turn back, again move ahead – in this manner loading history isuniversally evaluated and it is a crucial factor, considering stress-deformation state of structures under plastic deforma-tions. This paper reveals a possibility to apply methods of shakedown theory for creation and solution of theoreticaloptimization mathematical models of trusses. The perfectly elastic-plastic loaded by moving load truss is considering.The mathematical models of the minimal volume truss or it acting load maximization problems are created. There areevaluating not only strength (shakedown) and rigidity restrictions, but also stability restriction in case of plastic state oftruss in models. There is proposed new solution algorithms and introduced numerical examples of truss optimization incase of moving load. The results are valid for the small displacement assumptions.Keywords: shakedown, optimal design, mathematical programming, perfectly elastic-plastic truss, moving load.

Article in Lithuanian.

Prisitaikančiųjų santvarų optimizavimo uždavinių matematiniai modeliai judamosios apkrovos atveju

Santrauka. Prisitaikomumo teorija, nagrinėjanti tampriai plastiškas konstrukcijas, veikiama kintamosios kartotinės apkrovos, leidžia judamąją apkrovą traktuoti kaip atskirą kartotinai kintančiu jėgų atvejį. Apkrovai leidžiama “judėti” bet kuria konstrukcijos dalimi: nuo tilto vidurio, grįžti atgal, vėl į priekį – taip universaliai įvertinama apkrovimo istorija, kuri yra lemiamas faktorius, nagrinėjant plastines deformacijas patiriančios konstrukcijos įtempių ir deformacijų būvį. Straipsnyje atskleista galimybė taikyti prisitaikomumo teorijos metodus, sudarant teorinius santvarų optimizavimo uždavinių matematinius modelius ir juos sprendžiant. Nagrinėjama idealiai tampriai plastinė žinomos geometrijos santvara, veikiama judamosios apkrovos. Sudaryti minimalaus tūrio santvaros ar ją veikiančios apkrovos maksimizavimo uždavinių matematiniai modeliai. Modeliuose įvertinamos ne tik konstrukcijos stiprumo (prisitaikomumo) ir standumo sąlygos, bet ir stabilumo netekimo galimybė esant plastinei santvaros darbo stadijai. Pasiūlyti nauji sprendimo algoritmai, pateikti skaitiniai strypų lankstinės santvaros, veikiamos judamosios apkrovos, optimizavimo uždavinių pavyzdžiai. Tyrimai atlikti, darant mažų poslinkių prielaidą.

Reikšminiai žodžiai: prisitaikomumas, optimalus projektavimas, matematinis programavimas, idealiai tampriai plastine santvara, judamoji apkrova.

First Published Online: 21 Oct 2010

Keyword : shakedown, optimal design, mathematical programming, perfectly elastic‐plastic truss, moving load