High order iterative methods for decomposition‐coordination problems

Abstract

Many real‐life optimization problems are of the multiobjective type and highdimensional. Possibilities for solving large scale optimization problems on a computer network or multiprocessor computer using a multi‐level approach are studied. The paper treats numerical methods in which procedural and rounding errors are unavoidable, for example, those arising in mathematical modelling and simulation. For the solution of involving decomposition‐coordination problems some rapidly convergent interative methods are developed based on the classical cubically convergent method of tangent hyperbolas (Chebyshev‐Halley method) and the method of tangent parabolas (Euler‐Chebyshev method). A family of iterative methods having the convergence order equal to four is also considered. Convergence properties and computational aspects of the methods under consideration are examined. The problems of their global implementation and polyalgorithmic strategy are discussed as well.

Daugialaipsniai iteraciniai metodai skaidymo ir jungimo problemoms spręsti

Santrauka. Daugelis realių optimizavimo uždavinių yra daugiatiksliai ir daugiadimensiai. Straipsnyje nagrinėjamos sudėtingų optimizacijos uûdavinių sprendimų galimybės daugialaipsniu metodu, naudojant kompiuterinį tinklą arba daugiaprocesorinį kompiuterį. Apžvelgiami tokie įprastininiai skaitiniai metodai, kaip matematinis modeliavimas, kuriame neiövegiama paklaidų apvalinimo. Skaidymo ir jungimo problemoms spręsti, remiantis tangentinės hiperbolės (Čebyševo ir Halėjaus) ir tangentinės parabolės (Oilerio ir Čebyševo) metodais, sukurti keli greitos konvergencijos interaciniai metodai. Taip pat aptariama ketvirtojo laipsnio konvergencijos metodų šeima. Nagrinėjamos sukurtųjų metodų konvergavimo savybės ir skaičiavimo jais aspektai. Svarstomos pasiūlytųjų metodų ir polialgoritminės strategijos visuotinio taikymo galimybės.

Reikšminiai žodžiai: Banacho erdvė, daugiatikslė optimizacija, hierachinis sprendimų priėmimas, skaidymo ir jungimo schemos, tangentinės hiperbolės ir tangentinės parabolės metodai, globalinė konvergencija.

First Published Online: 21 Oct 2010

Keyword : Banach space, large scale optimization, hierarchical decision making, decomposition-coordination schemes, the method of tangent hyperbolas, the method of tangent parabolas, global convergence